Барсик Лунько ([info]barsikk) wrote,
@ 2009-03-16 20:53:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend  Next Entry
Друзья! Помогите, пожалуйста, решить задачку: нужно сравнить два числа: log34 и 20,25
(логарифм четырёх по основанию 3 и корень четвёртой степени из двух). Причём не приблизительно посчитать, а наглядно суметь показать, что одно больше другого.
Не задача, а заколдованный круг какой-то.

(33 comments) - (Post a new comment)


[info]dmarck
2009-03-16 06:02 pm UTC (link)
log3(4) = log2(4)/log2(3) ?

(Reply to this) (Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 06:19 pm UTC (link)
это, конечно, бесспорно, только это ничего не доказывает(( Это же нужно сравнить с это двойкой в степени. Оба эти числа немного больше единицы.

(Reply to this) (Parent)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 07:14 pm UTC (link)
ппц
подвис

(Reply to this) (Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 08:49 pm UTC (link)
Во-во, и я тоже.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 08:52 pm UTC (link)
слу, а откуда такая задачка?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 08:54 pm UTC (link)
Ты не поверишь: из базового учебника математики алгебры и начал анализа для 10-11 классов. Правда с пометкой "повышенная сложность".

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 09:08 pm UTC (link)
хыыы
в таких задачниках самые аццкие задачи бывают часто:)
блин, реальне не понимаю как решать

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 09:09 pm UTC (link)
АААА
сцуко
увидел решение
чортчортчорт

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 09:21 pm UTC (link)
В студию! Аудитория в ожидании.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 09:32 pm UTC (link)
у тебя двумя комментами ниже:)
блин, совсем моск не работает:)

Edited at 2009-03-16 09:34 pm UTC

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 09:37 pm UTC (link)
Не у одного тебя.

(Reply to this) (Parent)

[info]tajal
2009-03-16 08:14 pm UTC (link)
Log3(4)=1.2618595
2^0.25=1.1892

А дальше Тебе решать)))

(Reply to this) (Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 08:49 pm UTC (link)
Это нечестный способ.

(Reply to this) (Parent)

[info]zzznavi
2009-03-16 08:57 pm UTC (link)
Забавный примерчик )

Free Image Hosting at www.ImageShack.us

(Reply to this) (Thread)

[info]zzznavi
2009-03-16 09:00 pm UTC (link)
наверное для нее есть миллион вариантов решения, и можно сделать красивее =)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 09:20 pm UTC (link)
ошибка)) в а) не доказано что это больше 2-х, т.к. log(2) 3\4 меньше нуля, а значит 2+log(2)3\4 не больше 2-х.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]zzznavi
2009-03-16 09:23 pm UTC (link)
дааа
пора спать значит))))

(Reply to this) (Parent)

[info]barsikk
2009-03-16 09:22 pm UTC (link)
ЭхЪ, умишко-то порастерял!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]zzznavi
2009-03-16 09:24 pm UTC (link)
а то)

(Reply to this) (Parent)

[info]alcogolic
2009-03-16 09:17 pm UTC (link)
все хорошо, только log2(3/4) < log2(1) < 0, а значит 2+log2(3/4) < 2.

Да и потом, у тебя был вывод что знаменатель слева больше, а это значит, что дробь слева (которая пошла от логарифма) меньше. А это не так.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]zzznavi
2009-03-16 09:23 pm UTC (link)
ага) это был тест на проф пригодность ))

(Reply to this) (Parent)

[info]alcogolic
2009-03-16 09:26 pm UTC (link)
есть идея:
возьмем две функции log3(3+x) и (1+x)^0.25
при x=0 они равны (каждая равна 1).
при x=3 надо сравнить log3(3+3) и (1+3)^0.25
log3(2*3) и 4^0.25
1+log3(2) и 2^0.5 // возведем в квадрат
1+2*log3(2)+(log3(2))^2 и 2
1+log3(2^2)+(log3(2))^2 и 2. Слева log3(2^2)=log3(4)>1, значит левая часть больше.

при x=255, правая часть больше. То есть правая и левая часть сравниваются где-то на промежутке от 3 до 255. Если как-то показать, что эти кривые не могут пересекаться больше чем в двух точках (пока не скажу как, но, вроде, это можно сделать), то отсюда и будет следовать, что раз в 3-ке левая часть была больше, то и в 1 она тоже будет больше.

(Reply to this) (Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 09:36 pm UTC (link)
ОхЪ. Всё должно решаться намного проще. Есть аналогичная, кстати задача: log2(3) сравнить с корнем третьей степени из 7. И это должен по идее решить среднестатистический школьник. Поэтому должно всё решаться аналитически.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 09:51 pm UTC (link)
если это среднестатичическая задачка, то может где-нибудь и в решебнике она есть?:)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 10:03 pm UTC (link)
В решебнике даны примеры всяких тупых задач типа log2(x)=2log4(x+2)

(Reply to this) (Parent)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 09:50 pm UTC (link)
ы
точно
а больше двух раз они не могут пересекаться потому что у обеих функций (логарифм и дробная степень) и сами функции и производные монотонны, вроде этого достаточно.

(Reply to this) (Parent)

[info]barsikk
2009-03-16 10:01 pm UTC (link)
А как ты выяснил, что именно при 255 правая часть больше?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 10:34 pm UTC (link)
Правая часть равна 4, а левая меньше (так как 4 в третьей степени - 729, а аргумент в левой части - 258)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]barsikk
2009-03-16 10:54 pm UTC (link)
Как это "4 в третьей степени - 729"? 729 это три в шестой. А 258 откуда взялось?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prosto_turovsky
2009-03-16 11:12 pm UTC (link)
бля
чота со мной совсем все плохо сегодня
255 не подходит
подходит 4095
тогда справа будет 4096 в степени 1/4, то есть 8
три в восьмой равно 6561. 6561 больше чем 3+х, то есть 4098. Значит, логарифм 4098 по основанию 3 меньше, чем 8.

(Reply to this) (Parent)
что народ придумал
[info]alcogolic
2009-03-17 03:57 am UTC (link)
http://forumbgz.ru/showflat.php?Cat=&src=&Number=8450464&showlite=#Post8450464

(Reply to this) (Thread)
Re: что народ придумал
[info]dmarck
2009-03-17 07:53 am UTC (link)
Да, забавно

(Reply to this) (Parent)
Re: что народ придумал
[info]barsikk
2009-03-17 08:59 am UTC (link)
Круто, спасибо.

(Reply to this) (Parent)

(33 comments) - (Post a new comment)

Create an Account
Forgot your login or password?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…